Tilavuuden laskeminen

Vastaus lyhyesti

Kappaleen tilavuus lasketaan sen muodon mukaisella kaavalla: särmiöllä pituus kertaa leveys kertaa korkeus, lieriöllä pii kertaa säde toiseen kertaa korkeus, pallolla neljä kolmasosaa kertaa pii kertaa säde kolmanteen, kartiolla kolmasosa lieriön tilavuudesta ja kuutiolla sivu kolmanteen. Tulos näytetään sekä kuutioyksikköinä että litroina, koska yksi kuutiodesimetri vastaa täsmälleen yhtä litraa.

Tämä sivu vs. tilavuusmuunnin

Tämä laskuri laskee tilavuuden kappaleen mitoista, kuten pituudesta, leveydestä, korkeudesta tai säteestä. Jos tilavuus on jo tiedossa ja pitää vain vaihtaa yksikköä, esimerkiksi litroista gallonoiksi, käytä sen sijaan tilavuusmuunninta.

Kaavat muodoittain

Miten valitset oikean muodon

Kappaleen muodon tunnistaminen on ensimmäinen ja tärkein askel oikean kaavan valinnassa. Suorakulmainen särmiö sopii laatikoille, huoneille ja tasapohjaisille säiliöille. Lieriö sopii pyöreille pystysuorille säiliöille, putkille ja tölkeille. Pallo sopii täysin pyöreille esineille. Kartio sopii suppiloille ja kärkeen kapeneville astioille. Kuutio on erikoistapaus särmiöstä, kun kaikki kolme mittaa ovat samat, esimerkiksi joissakin pakkauslaatikoissa tai kuutionmuotoisissa kalusteissa.

Jos kappale ei vastaa suoraan yhtäkään näistä perusmuodoista, se voidaan usein jakaa osiin, jotka kukin vastaavat yhtä perusmuotoa, ja laskea osien tilavuudet erikseen yhteen. Esimerkiksi taloa muistuttava kattomuoto voidaan jakaa suorakulmaiseen alaosaan ja kolmiomaiseen kattoon, jotka lasketaan erikseen.

Kuutiometrin ja litran suhde

Yksi kuutiometri on 1 000 litraa, ja yksi litra on täsmälleen yksi kuutiodesimetri: kymmenen senttimetriä kertaa kymmenen senttimetriä kertaa kymmenen senttimetriä eli 1 000 kuutiosenttimetriä. Tämän vuoksi laskuri näyttää tuloksen molemmissa yksiköissä: kuutiometrit ja kuutiosenttimetrit sopivat kiinteän kappaleen mittaamiseen, litrat nestemäärän ilmaisemiseen.

Esimerkkejä oikeilla luvuilla

Akvaario. Suorakulmainen akvaario, jonka mitat ovat 50 x 30 x 30 senttimetriä. Tilavuus on 50 * 30 * 30 = 45 000 kuutiosenttimetriä, mikä on 45 000 / 1000 = 45 litraa.

Vesisäiliö (lieriö). Pystysuora pyöreä säiliö, säde 40 senttimetriä ja korkeus 100 senttimetriä. Tilavuus on pii * 40^2 * 100 = noin 502 655 kuutiosenttimetriä, mikä on noin 502,7 litraa.

Betonivalu. Suorakulmainen laatta, pituus 4 metriä, leveys 3 metriä ja paksuus 0,1 metriä. Tilavuus on 4 * 3 * 0,1 = 1,2 kuutiometriä betonia.

Muuttolaatikko (kuutio). Kuutionmuotoinen laatikko, jonka sivu on 40 senttimetriä. Tilavuus on 40^3 = 64 000 kuutiosenttimetriä, mikä on 64 litraa.

Kartiomainen suppilo. Suppilo, jonka pohjan säde on 8 senttimetriä ja korkeus 15 senttimetriä. Tilavuus on (pii * 8^2 * 15) / 3 = noin 1 005,3 kuutiosenttimetriä eli noin 1 litra.

Arkisia tilavuuksia vertailun tueksi

Alla oleva taulukko havainnollistaa, miltä eri kokoluokan tilavuudet näyttävät litroina, kun kappale on suorakulmainen särmiö.

Taulukon arvot ovat teoreettisia maksimitilavuuksia, koska ne olettavat kappaleen olevan täysin täynnä reunoja myöten. Todelliseen käyttötilavuuteen vaikuttavat esimerkiksi seinämävahvuudet ja se, ettei säiliötä yleensä täytetä aivan reunoja myöten.

Käytännön käyttötapaukset

Betoni. Valun tilavuus kuutiometreinä kertoo suoraan tarvittavan betonimäärän, koska betonia tilataan yleensä kuutiometreinä.

Maa-aines. Kaivannon tai täytön tilavuus lasketaan samalla särmiö- tai epäsäännöllisen muodon periaatteella, ja tulos kuutiometreinä kertoo tarvittavan sora- tai hiekkamäärän.

Akvaario ja vesisäiliöt. Litroina ilmoitettu tilavuus on tarpeen esimerkiksi kalojen määrän mitoituksessa tai pumpun tehon valinnassa.

Pakkaustilavuus. Muuttolaatikon tai kuljetuslaatikon tilavuus litroina auttaa arvioimaan, kuinka monta laatikkoa tarvitaan tai kuinka paljon tavaraa mahtuu tiettyyn tilaan. Tämä on hyödyllistä myös varastotilan tai kuljetusauton lastitilan mitoituksessa, kun eri kokoisia laatikoita pitää sovittaa yhteen tilaan mahdollisimman tehokkaasti.

Yleisimmät virheet tilavuuden laskennassa

Yleisin virhe on yksiköiden sekoittaminen kesken laskun: jos yksi mitta annetaan senttimetreinä ja toinen metreinä, tulos on väärä useamman kertaluokan verran. Kaikki mitat pitää muuntaa samaan yksikköön ennen laskemista. Jos särmiön mitat ovat 2 metriä, 150 senttimetriä ja 80 senttimetriä, kaikki pitää ensin muuntaa esimerkiksi senttimetreiksi (200, 150, 80) ennen kertolaskua.

Toinen yleinen virhe on sekoittaa säde ja halkaisija lieriön tai kartion tilavuuden laskennassa. Jos kaavaan syötetään halkaisija säteen paikalle, tulos on nelinkertainen oikeaan verrattuna, koska säde esiintyy kaavassa toisessa potenssissa. Ennen laskemista kannattaa aina tarkistaa, onko mitattu arvo säde vai halkaisija, ja tarvittaessa jakaa halkaisija kahdella.

Kolmas virhe on unohtaa jakaa kartion kaava kolmella. Kartion kaava on muuten sama kuin lieriön (pii kertaa säde toiseen kertaa korkeus), mutta kartio kapenee kärkeen, joten sen tilavuus on vain kolmasosa vastaavasta lieriöstä. Jaon unohtaminen kolminkertaistaa tuloksen virheellisesti.

Miksi kaavat eroavat toisistaan

Kaikki viisi kaavaa perustuvat samaan periaatteeseen: tilavuus on poikkileikkauspinta-ala kerrottuna korkeudella (tai vastaavalla ulottuvuudella), kun muoto pysyy samana koko korkeuden matkalla. Särmiöllä poikkileikkaus on suorakulmio, lieriöllä ympyrä. Kartio ja pallo ovat monimutkaisempia, koska niiden poikkileikkaus pienenee asteittain kärkeä tai reunaa kohti, mikä tuo kaavaan jakajan (kolme kartiolle) tai kokonaan erilaisen lausekkeen (pallolle).

Kuutio on erikoistapaus särmiöstä, jossa kaikki kolme mittaa ovat samat. Tämän vuoksi kuution kaava a^3 on vain särmiön kaavan yksinkertaistus, kun pituus, leveys ja korkeus korvataan samalla muuttujalla a.

Epäsäännöllisen kappaleen tilavuus

Jos kappale ei ole mikään näistä viidestä perusmuodosta, tarkkaa tilavuutta ei voi laskea suoraan kaavalla. Käytännön ratkaisu on upotusmenetelmä: kappale upotetaan täyteen vesiastiaan ja mitataan ylivuotaneen tai noussut vedenpinnan tilavuus, joka vastaa kappaleen omaa tilavuutta. Tämä perustuu Arkhimedeen periaatteeseen, jonka mukaan upotettu kappale syrjäyttää täsmälleen oman tilavuutensa verran nestettä. Monimutkaiset kappaleet, kuten kivet tai epäsäännölliset esineet, mitataan usein juuri tällä tavalla, koska niille ei ole yksinkertaista geometrista kaavaa.

Tilavuus ja paino

Tilavuus ja paino eivät ole sama asia, vaikka niitä joskus sekoitetaan arkikielessä. Tilavuus kertoo, kuinka paljon tilaa kappale vie, paino kertoo kuinka paljon se painaa. Kahden samankokoisen mutta eri materiaalista tehdyn kappaleen tilavuus voi olla sama, vaikka paino eroaa huomattavasti: yksi litra vettä painaa noin yhden kilogramman, mutta yksi litra styroksia painaa vain murto-osan siitä. Paino lasketaan tilavuudesta kertomalla se materiaalin tiheydellä, joka on materiaalikohtainen vakio.

Mittayksiköiden valinta käytännössä

Suurille tilavuuksille, kuten rakennusmateriaaleille, maa-ainekselle tai varastotiloille, kuutiometri on käytännöllisin yksikkö, koska litroina ilmaistuna luvuista tulisi tarpeettoman suuria (yksi kuutiometri on 1 000 litraa). Pienille tilavuuksille, kuten ruokaohjeille, nestemäärille ja pieniin säiliöihin, litra tai sen osat (desilitra, millilitra) ovat käytännöllisempiä. Tämän vuoksi laskuri näyttää tuloksen aina molemmissa yksiköissä: käyttäjä valitsee itse, kumpi on kyseiseen tilanteeseen sopivampi.

Teollisuudessa ja rakentamisessa käytetään usein myös kuutiosenttimetriä pienten osien tai komponenttien tilavuuden ilmaisemiseen, esimerkiksi moottorin sylinteritilavuuden yhteydessä. Tämä laskuri näyttää tarvittaessa myös tarkan kuutiosenttimetriarvon selitysrivillä tuloksen alla.

Excel- ja Google Sheets -kaavat

Jos mitat ovat soluissa A1, B1 ja C1 (senttimetreinä), tulos saadaan kuutiosenttimetreinä ja voidaan muuntaa litroiksi jakamalla luvulla 1000: